Mission: Funktions-Mastery

Bereit für den Kompetenz-Check?

Willkommen im Cockpit der linearen Funktionen! Hier testen wir deine Kompetenzen in 6 fundamentalen Aufgabenfeldern. Jedes Feld wird vorher kurz erklärt. Danach erwarten dich 18 Missionen von „Aufwärmübung“ bis „Endgegner“.

Der Deal:

3 Schwierigkeitsgrade pro Thema, komplett durchgemischt. Am Ende wartet ein detailreiches Feedback auf dich!

AF1: Funktionsterm aus Wertetabelle

Aus einer Wertetabelle liest du deine Funktions-DNA ab. Die Steigung m verrät dir, wie steil es bergauf geht, während t angibt, wo die Party auf der Y-Achse startet.

Der Masterplan:

1. Berechne die Steigung m mit zwei Spalten: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Beispielrechnung
m = (7 - 3) / (2 - 0)
m = 4 / 2 = 2
Setze nun ein x-y-Paar ein:
y = m·x + t
y = 2x + t
3 = 2 · 0 + t
t = 3

➔ y = 2x + 3
x 0 2
y 3 7

AF2: Die Punktprobe

Liegt der Punkt P(x|y) wirklich auf der Geraden? Hier spielst du mathematischer Türsteher! Nur wenn das Einsetzen der x-Koordinate exakt den y-Wert liefert, darf der Punkt im Graph-Club mittanzen.

Der Testlauf:

Setze das x des Punktes in y = mx + t ein. Kommt exakt das y des Punktes heraus, gilt: Punktprobe bestanden!

Beispiel
Liegt P(1 | 5) auf y = 2x + 3 ?
x0 1 einsetzen.
y = 2 · 1 + 3
y = 5
5 entspricht dem y-Wert von P
→ P liegt auf der Geraden ✓
P(x|y) IN Q(x|y) OUT

AF3: Funktionsterm aus dem Graphen

Visuelles Scannen leicht gemacht: Finde zuerst heraus, wo die Gerade die vertikale Y-Achse schneidet (das ist dein Startwert t). Baue danach ein Steigungsdreieck, um m zu bestimmen.

Geheimtipp:

Gehe vom Y-Achsenabschnitt 1 Einheit nach rechts. Die Einheiten, die du danach nach oben (positiv) oder unten (negativ) gehen musst, bestimmen direkt den Wert von m.

Beispiel
y = 2x + 3
T = (0 | 3)
m = +2
→ gehe 1 nach rechts und 2 nach oben
1 → ↑ m T

AF4: Lagebeziehungen zweier Geraden

Geraden können Beziehungen pflegen! Entweder sie kreuzen sich irgendwo (schneidend), laufen sich für immer perfekt aus dem Weg (parallel) oder stehen im perfekten 90°-Winkel zueinander (senkrecht).

Die Checkliste:

• Parallel: m₁ = m₂
→ gleicher Verlauf, anderer Ort
• Senkrecht: m₁ · m₂ = -1
→ perfekter 90°-Winkel
• Sonst: Die Geraden schneiden sich

AF5: Schnittpunkt berechnen

Zwei lineare Funktionen verabreden sich zu einem exklusiven Treffen. Um diesen Koordinatenpunkt S(x|y) exakt zu lokalisieren, schickst du beide Gleichungen in ein mathematisches Duell.

Der Dreischritt:

1. Gleichsetzen: f(x) = g(x)
2. Nach x auflösen.
3. Dieses x in eine Funktion einsetzen, um den y-Wert zu erhalten.

Beispielrechnung
f(x) = 2x + 3
g(x) = -x - 3
2x + 3 = -x - 3
3x = -6
x = -2
➔ die Geraden schneiden sich bei x= -2
Berechende den passenden y-Wert:
y = 2 · (-2) + 3
y = -1
S(-2 | -1)
S(x|y)

AF6: Nullstelle & y-Achsenabschnitt

Wo schneidet die Funktion die Achsen unseres Koordinaten-Universums? Der y-Achsenabschnitt ist ein Geschenk (einfach hinten ablesen!). Die Nullstelle erfordert ein wenig Rechenarbeit.

Formeln im Kopf:

• Schnittpunkt mit der y-Achse: Sy(0 | t)
• Nullstelle: Setze y = 0 und löse nach x auf.

Beispiel
Für: y = 2x - 4
Beim y-Achsenabschnitt gilt: x = 0
y = 2 · 0 - 4
y = -4
Sy(0 | -4)
Bei der Nullstelle gilt: y = 0
0 = 2x - 4
4 = 2x
x = 2
N(2 | 0), also Nullstelle bei x=2
Sy N

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Deine Kompetenz-Felder im Detail:



  • AF1: Term aus Wertetabelle ermitteln
  • AF2: Punktprobe (Liegt Punkt auf Gerade?)
  • AF3: Term aus dem Graphen ablesen
  • AF4: Lagebeziehungen (Parallel, Senkrecht)
  • AF5: Schnittpunkt zweier Geraden
  • AF6: Nullstelle und y-Achsenabschnitt